El tema de que te suba el seguro es cierto totalmente. En tu seguro (desconozco cual es) quedan incluidas unas coberturas de reclamo de multas hasta un limite, por ejemplo 3. Si por un casual has mandado a reclamar ya mas de 3 multas el seguro procedera a subirte el precio en vez de bajartelo por falta de partes o siniestralidad. Por supuesto si no realizas el pago, ademas de quedarte sin seguro del coche podrian embargarte la cuenta si no tienes fondos para abonarlo, por lo tanto en la medida de lo posible portate bien con la gente del seguro que sino te "castigaran" sin poder hacer uso legal al 100% del coche. Ademas ten en cuenta que si te despides de ese seguro para contratar otra poliza con otra empresa, la otra empresa puede estar al tanto de tu informacion fiscal a efectos de partes, siniestralidad o incluso cuentas corrientes con el fin de aceptar o denegar tu solicitud.
Mi recomendacion: planteate si de verdad necesitas que el coche este a todo riesgo, o en caso contrario pasalo a 3ºs mas lunas, puesto que ese coche ya tiene unos añitos por lo que veo en la matricula y si lo cuidas bien no tienes porque tener problemas. De esta forma perderas coberturas del seguro pero el coste sera bastante menor. Un saludo!